Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ , $f (3)$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(3)}^{2}}}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 1 \cdot 9}}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 9}}$

Этап 2.2.3

Вычтем $9$ из $1$ .

$\frac{3}{\sqrt{- 8}}$

Этап 2.2.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{3}{\sqrt{- 1 (8)}}$

Этап 2.2.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{3}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}$

Этап 2.2.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{8}}$

Этап 2.2.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{4 (2)}}$

Этап 2.2.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3}{i \cdot (2 \sqrt{2})}$

Этап 2.2.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{3}{2 i \sqrt{2}}$

Этап 2.3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3}{2.82842712 i}$ на комплексно сопряженное $2.82842712 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3}{2.82842712 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим.

$\frac{3 i}{2.82842712 i i}$

Этап 2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{3 i}{2.82842712 (i i)}$

Этап 2.4.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 i}{2.82842712 (i^{1} i)}$

Этап 2.4.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 i}{2.82842712 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 i}{2.82842712 i^{1 + 1}}$

Этап 2.4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 i}{2.82842712 i^{2}}$

Этап 2.4.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 i}{2.82842712 \cdot - 1}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2.82842712$ на $- 1$ .

$\frac{3 i}{- 2.82842712}$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 i}{2.82842712}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $3$ из $3 i$ .

$- \frac{3 (i)}{2.82842712}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2.82842712$ из $2.82842712$ .

$- \frac{3 (i)}{2.82842712 (1)}$

Этап 2.8

Разделим дроби.

$- (\frac{3}{2.82842712} \cdot \frac{i}{1})$

Этап 2.9

Разделим $3$ на $2.82842712$ .

$- (1.06066017 \frac{i}{1})$

Этап 2.10

Разделим $i$ на $1$ .

$- (1.06066017 i)$

Этап 2.11

Умножим $1.06066017$ на $- 1$ .

$- 1.06066017 i$