Основы мат. анализа Примеры

$f (- \frac{5}{2}) = 20 x^{3} + 44 x^{2} - 17 x - 5$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (- \frac{125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{125}{8}$ в числитель.

$f (- \frac{5}{2}) = 20 (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5}{2}) = 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.5.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5}{2}) = 5 (\frac{- 125}{2}) + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.6

Объединим $5$ и $\frac{- 125}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{5 \cdot - 125}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.7

Умножим $5$ на $- 125$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.9.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.10

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.11

Умножим $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.12

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{2^{2}}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 44 (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.14

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 (11) (\frac{25}{4}) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.14.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 4 \cdot (11 (\frac{25}{4})) - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.14.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 11 \cdot 25 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.15

Умножим $11$ на $25$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 - 17 (- \frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.16

Умножим $- 17 (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.16.1

Умножим $- 1$ на $- 17$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + 17 (\frac{5}{2}) - 5$

Этап 2.1.16.2

Объединим $17$ и $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{17 \cdot 5}{2} - 5$

Этап 2.1.16.3

Умножим $17$ на $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{625}{2} + 275 + \frac{85}{2} - 5$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 625 + 85}{2}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 625$ и $85$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 275 - 5 + \frac{- 540}{2}$

Этап 2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Запишем $275$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{275}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{275}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} - 5 + \frac{- 540}{2}$

Этап 2.3.4

Запишем $- 5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} + \frac{- 540}{2}$

Этап 2.3.5

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 540}{2}$

Этап 2.3.6

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{- 540}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{275 \cdot 2 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $275$ на $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 5 \cdot 2 - 540}{2}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{550 - 10 - 540}{2}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $10$ из $550$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{540 - 540}{2}$

Этап 2.6.2

Вычтем $540$ из $540$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{0}{2}$

Этап 2.6.3

Разделим $0$ на $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 0$

Этап 2.7

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3