Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (2 x + 5) - 1 = \log_{3} (x)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{3} (2 x + 5) - \log_{3} (x) = 1$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{2 x + 5}{x}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{2 x + 5}{x}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x + 5 = 3 (x)$

Этап 5

Умножим $3$ на $x$ .

$2 x + 5 = 3 x$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 5 - 3 x = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x + 5 = 0$

Этап 7

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 5$

Этап 8

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 8.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 5$