Основы мат. анализа Примеры

$16 x^{10} - 20 x^{9} - 16 x^{8} + 57 x^{7} - 369 x^{6} + 405 x^{5} + 641 x^{4} - 1612 x^{3} + 358 x^{2} + 1440 x - 360$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6, \pm 8, \pm 9, \pm 10, \pm 12, \pm 15, \pm 18, \pm 20, \pm 24, \pm 30, \pm 36, \pm 40, \pm 45, \pm 60, \pm 72, \pm 90, \pm 120, \pm 180, \pm 360$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{16}, \pm 2, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm \frac{3}{16}, \pm 4, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm \frac{5}{8}, \pm \frac{5}{16}, \pm 6, \pm 8, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm \frac{9}{8}, \pm \frac{9}{16}, \pm 10, \pm 12, \pm 15, \pm \frac{15}{2}, \pm \frac{15}{4}, \pm \frac{15}{8}, \pm \frac{15}{16}, \pm 18, \pm 20, \pm 24, \pm 30, \pm 36, \pm 40, \pm 45, \pm \frac{45}{2}, \pm \frac{45}{4}, \pm \frac{45}{8}, \pm \frac{45}{16}, \pm 60, \pm 72, \pm 90, \pm 120, \pm 180, \pm 360$