Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7}{6 x^{2}}$ , $\frac{9}{14 x^{3}}$

Этап 1

Since $\frac{7}{6 x^{2}}, \frac{9}{14 x^{3}}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{7}{6}, \frac{9}{14}$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{3}$ .

Этап 2

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 3

Найдите НОК для знаменателей $\frac{7}{6 x^{2}}, \frac{9}{14 x^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $N$ в степень $1$ .

$N \cdot N a, N a N$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$N^{1 + 1} a, N a N$

Этап 3.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$N^{2} a, N a N$

Этап 3.1.4

Возведем $N$ в степень $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a$

Этап 3.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Этап 3.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a$

Этап 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 3.6

Множители $N^{2}$ — $N \cdot N$ , то есть $N$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ встречается $2$ раз.

Этап 3.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

Множители $N^{2}$ — $N \cdot N$ , то есть $N$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ встречается $2$ раз.

Этап 3.9

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 3.10

НОК $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$N \cdot N \cdot a$

Этап 3.11

Умножим $N$ на $N$ .

$N^{2} a$

Этап 4

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $N^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{7}{6 x^{2}}$ на $\frac{N^{2} a}{6 x^{2}}$ .

$\frac{7 \cdot \frac{N^{2} a}{6 x^{2}}}{6 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{6 x^{2}}}$

Этап 4.2

Объединим $7$ и $\frac{N^{2} a}{6 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{7 N^{2} a}{6 x^{2}}}{6 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{6 x^{2}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 N^{2} a}{6 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{6 x^{2}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}$

Этап 4.4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{9}{14 x^{3}}$ на $\frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{9 \cdot \frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}}{14 x^{3} \cdot \frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $N^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$9 \cdot \frac{\frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}}{14 x^{3} \cdot \frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$9 \cdot \frac{\frac{7 a}{a}}{14 x^{3} \cdot \frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$9 \cdot \frac{\frac{7 a}{a}}{14 x^{3} \cdot \frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.6.2

Разделим $7$ на $1$ .

$9 \cdot \frac{7}{14 x^{3} \cdot \frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.7

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{63}{14 x^{3} \cdot \frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.8

Сократим общий множитель $N^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{63}{14 x^{3}} \cdot \frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}$

Этап 4.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{63}{14 x^{3}} \cdot \frac{7 a}{a}$

Этап 4.9

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{63}{14 x^{3}} \cdot \frac{7 a}{a}$

Этап 4.9.2

Разделим $7$ на $1$ .

$\frac{63}{14 x^{3}} \cdot 7$

Этап 4.10

Умножим $7$ на $14$ .

$\frac{63}{98 x^{3}}$

Этап 4.11

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{7 N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{63}{98 x^{3}}$

Этап 5

Найдем НОК для $7 N^{2} a, 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Since $7 N^{2} a, 63$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 63$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}$ .

Этап 5.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5.3

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 5.4

Простыми множителями $63$ являются $3 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

У $63$ есть множители: $3$ и $21$ .

$3 \cdot 21$

Этап 5.4.2

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$3 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 5.5

Умножим $3 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \cdot 7$

Этап 5.5.2

Умножим $9$ на $7$ .

$63$

Этап 5.6

Множители $N^{2}$ — $N \cdot N$ , то есть $N$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ встречается $2$ раз.

Этап 5.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 5.8

НОК $N^{2}, a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$N \cdot N \cdot a$

Этап 5.9

Умножим $N$ на $N$ .

$N^{2} a$

Этап 5.10

НОК $7 N^{2} a, 63$ представляет собой произведение числовой части $63$ и переменной части.

$63 N^{2} a$

Этап 6

Ответ можно найти, если взять НОК $7 N^{2} a, 63$ и разделить его на НОК $6, 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим НОК $7 N^{2} a, 63$ на НОК $6, 14$ .

$\frac{63 N^{2} a}{N^{2} a}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $N^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{63 N^{2} a}{N^{2} a}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{63 a}{a}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{63 a}{a}$

Этап 6.3.2

Разделим $63$ на $1$ .

$63$

Этап 7

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множители $x^{3}$ — $x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $3$ раз.

Этап 9

НОК $x^{2}, x^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x$

Этап 10

Упростим $x \cdot x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Этап 10.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Этап 10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1}$

Этап 10.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3}$

Этап 11

НОК $\frac{7}{6 x^{2}}, \frac{9}{14 x^{3}}$ представляет собой произведение числовой части $63$ и переменной части.

$63 x^{3}$