Основы мат. анализа Примеры

$3 a (- a + 5) - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a (- a) + 3 a \cdot 5 - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot - 1 a \cdot a + 3 a \cdot 5 - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Этап 1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$3 \cdot - 1 a \cdot a + 15 a - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $a$ .

$3 \cdot - 1 (a \cdot a) + 15 a - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Этап 1.4.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 \cdot - 1 a^{2} + 15 a - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Этап 1.5

Перепишем ${(2 a - 3)}^{2}$ в виде $(2 a - 3) (2 a - 3)$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 ((2 a - 3) (2 a - 3)) - a (a - 1)$

Этап 1.6

Развернем $(2 a - 3) (2 a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3)) - a (a - 1)$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3)) - a (a - 1)$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Этап 1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Этап 1.7.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.2.1

Перенесем $a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Этап 1.7.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Этап 1.7.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Этап 1.7.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Этап 1.7.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Этап 1.7.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9) - a (a - 1)$

Этап 1.7.2

Вычтем $6 a$ из $- 6 a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} - 12 a + 9) - a (a - 1)$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2}) - 4 (- 12 a) - 4 \cdot 9 - a (a - 1)$

Этап 1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $4$ на $- 4$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} - 4 (- 12 a) - 4 \cdot 9 - a (a - 1)$

Этап 1.9.2

Умножим $- 12$ на $- 4$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 4 \cdot 9 - a (a - 1)$

Этап 1.9.3

Умножим $- 4$ на $9$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a (a - 1)$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a \cdot a - a \cdot - 1$

Этап 1.11

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перенесем $a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - (a \cdot a) - a \cdot - 1$

Этап 1.11.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a^{2} - a \cdot - 1$

Этап 1.12

Умножим $- a \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a^{2} + 1 a$

Этап 1.12.2

Умножим $a$ на $1$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a^{2} + a$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $16 a^{2}$ из $- 3 a^{2}$ .

$- 19 a^{2} + 15 a + 48 a - 36 - a^{2} + a$

Этап 2.2

Вычтем $a^{2}$ из $- 19 a^{2}$ .

$- 20 a^{2} + 15 a + 48 a - 36 + a$

Этап 2.3

Добавим $15 a$ и $48 a$ .

$- 20 a^{2} + 63 a - 36 + a$

Этап 2.4

Добавим $63 a$ и $a$ .

$- 20 a^{2} + 64 a - 36$