Основы мат. анализа Примеры

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x)$

Этап 1

Пусть задано выражение $a \sin (x) + b \cos (x)$ , найдем значения $k$ и $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Этап 2

Вычислим значение $k$ , подставляя коэффициенты из $2 \sin^{2} (x)$ и $\cos (2 x)$ в $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$k = \sqrt{4 + 1}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$k = \sqrt{5}$

Этап 3

Найдем значение $θ$ , подставляя коэффициенты из $2 \sin^{2} (x)$ и $\cos (2 x)$ в $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{2})$

Этап 4

Линейная комбинация тригонометрических функций выглядит следующим образом: $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Подставим значения $k$ и $θ$ .

$\sqrt{5} \sin ((x + θ = 0.4636476))$