Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}$

Этап 3

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $x = \frac{3}{2}$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$2 \frac{27}{2^{3}} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 (\frac{27}{8}) - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \frac{27}{2 (4)} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.4.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{27}{2 \cdot 4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{27}{4} - {(\frac{3}{2})}^{2} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.5

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{2^{2}} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - 9 (\frac{3}{2}) + 9$

Этап 4.1.8

Умножим $- 9 (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Объединим $- 9$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 9$

Этап 4.1.8.2

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 27}{2} + 9$

Этап 4.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{27}{4} - \frac{9}{4} - \frac{27}{2} + 9$

Этап 4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$9 + \frac{27 - 9}{4} + \frac{- 27}{2}$

Этап 4.2.2

Вычтем $9$ из $27$ .

$9 + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Этап 4.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Запишем $9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{9}{1} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Этап 4.3.3

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2}$

Этап 4.3.4

Умножим $\frac{- 27}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3.5

Умножим $\frac{- 27}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{- 27 \cdot 2}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \cdot 4 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{36 + 18 - 27 \cdot 2}{4}$

Этап 4.5.2

Умножим $- 27$ на $2$ .

$\frac{36 + 18 - 54}{4}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим $36$ и $18$ .

$\frac{54 - 54}{4}$

Этап 4.6.2

Вычтем $54$ из $54$ .

$\frac{0}{4}$

Этап 4.6.3

Разделим $0$ на $4$ .

$0$

Этап 5

Поскольку $\frac{3}{2}$ — известный корень, разделим многочлен на $x - \frac{3}{2}$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{x - \frac{3}{2}}$

Этап 6

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(2)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$

	$2$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(\frac{3}{2})$ и запишем их произведение $(3)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$
	$2$	$2$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(\frac{3}{2})$ и запишем их произведение $(3)$ под следующим членом делимого $(- 9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$
	$2$	$2$	$- 6$

Этап 6.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 6)$ на делитель $(\frac{3}{2})$ и запишем их произведение $(- 9)$ под следующим членом делимого $(9)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$

Этап 6.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 1$	$- 9$	$9$
		$3$	$3$	$- 9$
	$2$	$2$	$- 6$	$0$

Этап 6.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$2 x^{2} + 2 x - 6$

Этап 7

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x - 6)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (x) - 6)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3)$

Этап 7.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3)$

Этап 7.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 3$ .

$(x - \frac{3}{2}) (2 (x^{2} + x - 3))$

Этап 8

Разложим $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 8.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5$

Этап 8.3

Подставим $1.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Подставим $1.5$ в многочлен.

$2 \cdot {1.5}^{3} - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Этап 8.3.2

Возведем $1.5$ в степень $3$ .

$2 \cdot 3.375 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Этап 8.3.3

Умножим $2$ на $3.375$ .

$6.75 - {1.5}^{2} - 9 \cdot 1.5 + 9$

Этап 8.3.4

Возведем $1.5$ в степень $2$ .

$6.75 - 1 \cdot 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Этап 8.3.5

Умножим $- 1$ на $2.25$ .

$6.75 - 2.25 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Этап 8.3.6

Вычтем $2.25$ из $6.75$ .

$4.5 - 9 \cdot 1.5 + 9$

Этап 8.3.7

Умножим $- 9$ на $1.5$ .

$4.5 - 13.5 + 9$

Этап 8.3.8

Вычтем $13.5$ из $4.5$ .

$- 9 + 9$

Этап 8.3.9

Добавим $- 9$ и $9$ .

$0$

Этап 8.4

Поскольку $1.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 x - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9}{2 x - 3}$

Этап 8.5

Разделим $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ на $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x$

$9$

Этап 8.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$

Этап 8.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 8.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 8.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 8.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 8.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 8.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 8.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} - 3 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 8.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$

Этап 8.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Этап 8.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$

Этап 8.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

Этап 8.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x + 9$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

Этап 8.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$9 x$	+	$9$
			-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$6 x$	+	$9$
							+	$6 x$	-	$9$
										$0$

Этап 8.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + x - 3$

Этап 8.6

Запишем $2 x^{3} - x^{2} - 9 x + 9$ в виде набора множителей.

$(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$

Этап 9

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} + x - 3 = 0$

Этап 10

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 10.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 10.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 10.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 10.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 11

Приравняем $x^{2} + x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Приравняем $x^{2} + x - 3$ к $0$ .

$x^{2} + x - 3 = 0$

Этап 11.2

Решим $x^{2} + x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 11.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.1.3

Добавим $1$ и $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.4.1.3

Добавим $1$ и $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.4.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

Этап 11.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{13})}{2}$

Этап 11.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.5.1.3

Добавим $1$ и $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{13})}{2}$

Этап 11.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{13})}{2}$

Этап 11.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 11.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 12

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 3) (x^{2} + x - 3) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5, 1.30277563 \dots, - 2.30277563 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 14