Основы мат. анализа Примеры

$t^{3} - 64$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Этап 3

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

${(4)}^{3} - 64$

Этап 4

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $t = 4$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$64 - 64$

Этап 4.2

Вычтем $64$ из $64$ .

$0$

Этап 5

Поскольку $4$ — известный корень, разделим многочлен на $t - 4$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{t^{3} - 64}{t - 4}$

Этап 6

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(4)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$
	$1$	$4$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(4)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(16)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$
	$1$	$4$	$16$

Этап 6.7

Умножим последний элемент в области результата $(16)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(64)$ под следующим членом делимого $(- 64)$ .

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$

Этап 6.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$1$	$0$	$0$	$- 64$
		$4$	$16$	$64$
	$1$	$4$	$16$	$0$

Этап 6.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 t^{2} + 4 t + 16$

Этап 6.10

Упростим частное многочленов.

$t^{2} + 4 t + 16$

Этап 7

Решим уравнение, чтобы найти оставшиеся корни.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 7.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 7.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Этап 7.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 7.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 7.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 8

Многочлен можно записать в виде набора линейных множителей.

$(t - 4) (t + 2 - 2 i \sqrt{3}) (t + 2 + 2 i \sqrt{3})$

Этап 9

Это корни (нули) многочлена $t^{3} - 64$ .

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 10

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$t^{3} = 64$

Этап 11

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$t^{3} - 64 = 0$

Этап 12

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$t^{3} - 4^{3} = 0$

Этап 12.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = t$ и $b = 4$ .

$(t - 4) (t^{2} + t \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 12.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перенесем $4$ влево от $t$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 4^{2}) = 0$

Этап 12.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$

Этап 13

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 4 = 0$

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Этап 14

Приравняем $t - 4$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Приравняем $t - 4$ к $0$ .

$t - 4 = 0$

Этап 14.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$t = 4$

Этап 15

Приравняем $t^{2} + 4 t + 16$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Приравняем $t^{2} + 4 t + 16$ к $0$ .

$t^{2} + 4 t + 16 = 0$

Этап 15.2

Решим $t^{2} + 4 t + 16 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 15.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 15.2.3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 15.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 15.2.4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 15.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Этап 15.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 15.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 15.2.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 15.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 15.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 16

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 4) (t^{2} + 4 t + 16) = 0$ верно.

$t = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 17