Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{3} - 40 x^{2} + 100 x$

Этап 1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3} - 40 x^{2} + 100 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 40 x^{2} + 100 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 40 x^{2}$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 10 x) + 100 x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $100 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 10 x) + 4 x (25)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2}) + 4 x (- 10 x)$ .

$4 x (x^{2} - 10 x) + 4 x (25)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2} - 10 x) + 4 x (25)$ .

$4 x (x^{2} - 10 x + 25)$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 10 x + 5^{2})$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$4 x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$4 x {(x - 5)}^{2}$