Основы мат. анализа Примеры

$3 x y - 6 x^{2} - 5 y^{2} + 10 y x$

Этап 1

Добавим $3 x y$ и $10 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $y$ .

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 3 x y + 10 x y$

Этап 1.2

Добавим $3 x y$ и $10 x y$ .

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 13 x y$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 13 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- 5 y^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 13 x y - 5 y^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x^{2}$ .

$- (6 x^{2}) + 13 x y - 5 y^{2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $13 x y$ .

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y) - 5 y^{2}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y^{2}$ .

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y) - (5 y^{2})$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x^{2}) - (- 13 x y)$ .

$- (6 x^{2} - 13 x y) - (5 y^{2})$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x^{2} - 13 x y) - (5 y^{2})$ .

$- (6 x^{2} - 13 x y + 5 y^{2})$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$- (6 x^{2} + 5 y^{2} - 13 x y)$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $5 y^{2}$ и $- 13 x y$ .

$- (6 x^{2} - 13 x y + 5 y^{2})$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 x y$ .

$- (6 x^{2} - 13 (x y) + 5 y^{2})$

Этап 3.1.4

Запишем $- 13$ как $- 3$ плюс $- 10$

$- (6 x^{2} + (- 3 - 10) (x y) + 5 y^{2})$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- (6 x^{2} - 3 (x y) - 10 (x y) + 5 y^{2})$

Этап 3.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$- (6 x^{2} - 3 x y - 10 (x y) + 5 y^{2})$

Этап 3.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$- (6 x^{2} - 3 x y - 10 x y + 5 y^{2})$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((6 x^{2} - 3 x y) - 10 x y + 5 y^{2})$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (3 x (2 x - 1 y) - 5 y (2 x - y))$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1 y$ .

$- ((2 x - 1 y) (3 x - 5 y))$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$- ((2 x - y) (3 x - 5 y))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 x - y) (3 x - 5 y)$