Основы мат. анализа Примеры

$4 {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 2$

Этап 1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$4 ((x + h) (x + h)) + 3 (x + h) + 2$

Этап 2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (x (x + h) + h (x + h)) + 3 (x + h) + 2$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3 (x + h) + 2$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h) + 2$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h) + 2$

Этап 3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3 (x + h) + 2$

Этап 3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3 (x + h) + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3 (x + h) + 2$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 4 (2 h x) + 4 h^{2} + 3 (x + h) + 2$

Этап 5

Умножим $2$ на $4$ .

$4 x^{2} + 8 (h x) + 4 h^{2} + 3 (x + h) + 2$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} + 3 (x + h) + 2$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} + 3 x + 3 h + 2$