Основы мат. анализа Примеры

$4 a^{2} + 14 a b + 12 b^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{2} + 14 a b + 12 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{2}$ .

$2 (2 a^{2}) + 14 a b + 12 b^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $14 a b$ .

$2 (2 a^{2}) + 2 (7 a b) + 12 b^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $12 b^{2}$ .

$2 (2 a^{2}) + 2 (7 a b) + 2 (6 b^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 a^{2}) + 2 (7 a b)$ .

$2 (2 a^{2} + 7 a b) + 2 (6 b^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 a^{2} + 7 a b) + 2 (6 b^{2})$ .

$2 (2 a^{2} + 7 a b + 6 b^{2})$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$2 (2 a^{2} + 6 b^{2} + 7 a b)$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $6 b^{2}$ и $7 a b$ .

$2 (2 a^{2} + 7 a b + 6 b^{2})$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 a b$ .

$2 (2 a^{2} + 7 (a b) + 6 b^{2})$

Этап 2.1.1.4

Запишем $7$ как $3$ плюс $4$

$2 (2 a^{2} + (3 + 4) (a b) + 6 b^{2})$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 a^{2} + 3 (a b) + 4 (a b) + 6 b^{2})$

Этап 2.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (2 a^{2} + 3 a b + 4 (a b) + 6 b^{2})$

Этап 2.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (2 a^{2} + 3 a b + 4 a b + 6 b^{2})$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((2 a^{2} + 3 a b) + 4 a b + 6 b^{2})$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (a (2 a + 3 b) + 2 b (2 a + 3 b))$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a + 3 b$ .

$2 ((2 a + 3 b) (a + 2 b))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (2 a + 3 b) (a + 2 b)$