Основы мат. анализа Примеры

$4 m^{2} (m - 1) - m + 1$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 m^{2} m + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Этап 2

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $m$ .

$4 (m \cdot m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Этап 2.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$4 (m^{1} m^{2}) + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 m^{1 + 2} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 m^{3} + 4 m^{2} \cdot - 1 - m + 1$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$

Этап 4

Перепишем $4 m^{3} - 4 m^{2} - m + 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 m^{3} - 4 m^{2}) - m + 1$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 m^{2} (m - 1) - (m - 1)$

Этап 4.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $m - 1$ .

$(m - 1) (4 m^{2} - 1)$

Этап 4.3

Перепишем $4 m^{2}$ в виде ${(2 m)}^{2}$ .

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1)$

Этап 4.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(m - 1) ({(2 m)}^{2} - 1^{2})$

Этап 4.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 m$ и $b = 1$ .

$(m - 1) ((2 m + 1) (2 m - 1))$

Этап 4.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(m - 1) (2 m + 1) (2 m - 1)$