Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} (- 3 x))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{1 + 2} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{3} (- \frac{1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из ${(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 3)$ .

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1)))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1)))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{3} (- 1 \cdot ({(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} \cdot (- 1))) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x^{3} (1 \cdot {(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}}) + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 4

Умножим ${(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}}$ на $1$ .

$4 x^{3} {(9 - x^{2})}^{- \frac{5}{2}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x^{3} \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 6

Умножим $4 x^{3} \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ .

$x^{3} \frac{4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 6.2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 7

Перенесем $4$ влево от $x^{3}$ .

$\frac{4 \cdot x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 8

Умножим $4$ на $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} (8 x)$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + 8 {(9 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} x$

Этап 10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + 8 \frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

Этап 11

Объединим $8$ и $\frac{1}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x$

Этап 12

Объединим $\frac{8}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ и $x$ .

$\frac{4 x^{3}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}} + \frac{8 x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$