Основы мат. анализа Примеры

$3 \sin^{2} (x) - 5 \sin (x) - 2$

Этап 1

Пусть $u = \sin (x)$ . Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ для всех.

$3 u^{2} - 5 u - 2$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 u$ .

$3 u^{2} - 5 (u) - 2$

Этап 2.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$3 u^{2} + (1 - 6) u - 2$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 u^{2} + 1 u - 6 u - 2$

Этап 2.1.4

Умножим $u$ на $1$ .

$3 u^{2} + u - 6 u - 2$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 u^{2} + u) - 6 u - 2$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (3 u + 1) - 2 (3 u + 1)$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 2)$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (x)$ .

$(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) - 2)$