Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{\frac{- 1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{\frac{- 1}{2}}$ из $3 x^{\frac{- 1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{- 1}{2}}$ из $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{- 1}{2}}$ из $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{- 1}{2}}$ из $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{- 1}{2}}$ из $x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}})$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot (3 + 4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x^{\frac{- 1}{2}}$ из $x^{\frac{- 1}{2}} \cdot (3 + 4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{4}{2}})$

Этап 2

Разложим $3 + 4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{4}{2}}$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

Этап 3

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{1} + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

Этап 4

Упростим.

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

Этап 5

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x^{1} + 3))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x + 3))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{- 1}{2}} (x + 1) (x + 3)$