Основы мат. анализа Примеры

$36 x^{2} + 12 x y + y^{2} - 64$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36 x^{2}$ в виде ${(6 x)}^{2}$ .

${(6 x)}^{2} + 12 x y + y^{2} - 64$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x y = 2 \cdot (6 x) \cdot y$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

${(6 x)}^{2} + 2 \cdot (6 x) \cdot y + y^{2} - 64$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 6 x$ и $b = y$ .

${(6 x + y)}^{2} - 64$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

${(6 x + y)}^{2} - 8^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6 x + y$ и $b = 8$ .

$(6 x + y + 8) (6 x + y - 8)$