Основы мат. анализа Примеры

$6 x^{2} + 47 x y - 8 y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 8 = - 48$ , а сумма — $b = 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$6 x^{2} - 8 y^{2} + 47 x y$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $- 8 y^{2}$ и $47 x y$ .

$6 x^{2} + 47 x y - 8 y^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $47$ из $47 x y$ .

$6 x^{2} + 47 (x y) - 8 y^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $47$ как $- 1$ плюс $48$

$6 x^{2} + (- 1 + 48) (x y) - 8 y^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} - 1 (x y) + 48 (x y) - 8 y^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$6 x^{2} - 1 x y + 48 (x y) - 8 y^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$6 x^{2} - 1 x y + 48 x y - 8 y^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 x^{2} - 1 x y) + 48 x y - 8 y^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (6 x - 1 y) + 8 y (6 x - y)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x - 1 y$ .

$(6 x - 1 y) (x + 8 y)$

Этап 2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$(6 x - y) (x + 8 y)$