Основы мат. анализа Примеры

$5 {(x^{2} + 2)}^{4} (2 x) {(x - 2)}^{4} + {(x^{2} + 2)}^{5} (4) {(x - 2)}^{3}$

Этап 1

Умножим ${(x^{2} + 2)}^{5}$ на $4$ .

$5 {(x^{2} + 2)}^{4} (2 x) {(x - 2)}^{4} + {(x^{2} + 2)}^{5} \cdot 4 {(x - 2)}^{3}$

Этап 2

Вынесем множитель ${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3}$ из $5 {(x^{2} + 2)}^{4} (2 x) {(x - 2)}^{4} + {(x^{2} + 2)}^{5} \cdot 4 {(x - 2)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель ${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3}$ из $5 {(x^{2} + 2)}^{4} (2 x) {(x - 2)}^{4}$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 (x) (x - 2)) + {(x^{2} + 2)}^{5} \cdot 4 {(x - 2)}^{3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель ${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3}$ из ${(x^{2} + 2)}^{5} \cdot 4 {(x - 2)}^{3}$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 (x) (x - 2)) + {(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} ((x^{2} + 2) \cdot 2)$

Этап 2.3

Вынесем множитель ${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3}$ из ${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 (x) (x - 2)) + {(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} ((x^{2} + 2) \cdot 2)$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 (x) (x - 2) + (x^{2} + 2) \cdot 2)$

Этап 3

Умножим $5$ на $x$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 x (x - 2) + (x^{2} + 2) \cdot 2)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + (x^{2} + 2) \cdot 2)$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + (x^{2} + 2) \cdot 2)$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + (x^{2} + 2) \cdot 2)$

Этап 6

Умножим $- 2$ на $5$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 x^{2} - 10 x + (x^{2} + 2) \cdot 2)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 x^{2} - 10 x + x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2)$

Этап 8

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 x^{2} - 10 x + 2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2)$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (5 x^{2} - 10 x + 2 x^{2} + 4)$

Этап 10

Добавим $5 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

${(x^{2} + 2)}^{4} \cdot 2 {(x - 2)}^{3} (7 x^{2} - 10 x + 4)$