Основы мат. анализа Примеры

$8 x^{3} - 125 y^{6}$

Этап 1

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 125 y^{6}$

Этап 2

Перепишем $125 y^{6}$ в виде ${(5 y^{2})}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - {(5 y^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = 5 y^{2}$ .

$(2 x - (5 y^{2})) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(2 x - 5 y^{2}) ({(2 x)}^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (2^{2} x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 x (5 y^{2}) + {(5 y^{2})}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 2 \cdot 5 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $5$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + {(5 y^{2})}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $5 y^{2}$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 5^{2} {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.8

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{2 \cdot 2})$

Этап 4.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 x - 5 y^{2}) (4 x^{2} + 10 x y^{2} + 25 y^{4})$