Основы мат. анализа Примеры

$6 x - x^{3} - x^{5}$

Этап 1

Вынесем множитель $- x$ из $6 x - x^{3} - x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $6 x$ .

$- x^{3} - x^{5} + 6 x$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $- x^{3}$ и $- x^{5}$ .

$- x^{5} - x^{3} + 6 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{5}$ .

$- x (x^{4}) - x^{3} + 6 x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{3}$ .

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) + 6 x$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- x$ из $6 x$ .

$- x (x^{4}) - x (x^{2}) - x (- 6)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{4}) - x (x^{2})$ .

$- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{4} + x^{2}) - x (- 6)$ .

$- x (x^{4} + x^{2} - 6)$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6)$

Этап 3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- x (u^{2} + u - 6)$

Этап 4

Разложим $u^{2} + u - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- x ((u - 2) (u + 3))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- x ((x^{2} - 2) (x^{2} + 3))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$