Основы мат. анализа Примеры

$64 z^{3} + 27$

Этап 1

Перепишем $64 z^{3}$ в виде ${(4 z)}^{3}$ .

${(4 z)}^{3} + 27$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(4 z)}^{3} + 3^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 4 z$ и $b = 3$ .

$(4 z + 3) ({(4 z)}^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $4 z$ .

$(4 z + 3) (4^{2} z^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(4 z + 3) (16 z^{2} - (4 z) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 4 z \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $- 4$ .

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 12 z + 3^{2})$

Этап 4.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(4 z + 3) (16 z^{2} - 12 z + 9)$