Основы мат. анализа Примеры

$64 x^{6} + 27 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $64 x^{6}$ в виде ${(4 x^{2})}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} + 27 y^{3}$

Этап 2

Перепишем $27 y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{3}$ .

${(4 x^{2})}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 4 x^{2}$ и $b = 3 y$ .

$(4 x^{2} + 3 y) ({(4 x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (4^{2} {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{2 \cdot 2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 x^{2} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 \cdot 3 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $3 y$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 3^{2} y^{2})$

Этап 4.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 9 y^{2})$