Основы мат. анализа Примеры

$64 x^{4} + x$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $64 x^{4} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $64 x^{4}$ .

$x (64 x^{3}) + x$

Этап 1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (64 x^{3}) + x^{1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x (64 x^{3}) + x \cdot 1$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (64 x^{3}) + x \cdot 1$ .

$x (64 x^{3} + 1)$

Этап 2

Перепишем $64 x^{3}$ в виде ${(4 x)}^{3}$ .

$x ({(4 x)}^{3} + 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x ({(4 x)}^{3} + 1^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 4 x$ и $b = 1$ .

$x ((4 x + 1) ({(4 x)}^{2} - (4 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$x ((4 x + 1) (4^{2} x^{2} - (4 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x ((4 x + 1) (16 x^{2} - (4 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x ((4 x + 1) (16 x^{2} - 4 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x ((4 x + 1) (16 x^{2} - 4 x + 1^{2}))$

Этап 5.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$x ((4 x + 1) (16 x^{2} - 4 x + 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (4 x + 1) (16 x^{2} - 4 x + 1)$