Основы мат. анализа Примеры

$64 m^{3} + 1$

Этап 1

Перепишем $64 m^{3}$ в виде ${(4 m)}^{3}$ .

${(4 m)}^{3} + 1$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${(4 m)}^{3} + 1^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 4 m$ и $b = 1$ .

$(4 m + 1) ({(4 m)}^{2} - (4 m) \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $4 m$ .

$(4 m + 1) (4^{2} m^{2} - (4 m) \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(4 m + 1) (16 m^{2} - (4 m) \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(4 m + 1) (16 m^{2} - 4 m \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$(4 m + 1) (16 m^{2} - 4 m + 1^{2})$

Этап 4.5

Единица в любой степени равна единице.

$(4 m + 1) (16 m^{2} - 4 m + 1)$