Основы мат. анализа Примеры

$- 6 x^{8} + 7 x^{4} + 5$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x^{8} + 7 x^{4} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x^{8}$ .

$- (6 x^{8}) + 7 x^{4} + 5$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x^{4}$ .

$- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4}) + 5$

Этап 1.3

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4}) - 1 (- 5)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x^{8}) - (- 7 x^{4})$ .

$- (6 x^{8} - 7 x^{4}) - 1 (- 5)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x^{8} - 7 x^{4}) - 1 (- 5)$ .

$- (6 x^{8} - 7 x^{4} - 5)$

Этап 2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$- (6 {(x^{4})}^{2} - 7 x^{4} - 5)$

Этап 3

Пусть $u = x^{4}$ . Подставим $u$ вместо $x^{4}$ для всех.

$- (6 u^{2} - 7 u - 5)$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 u$ .

$- (6 u^{2} - 7 (u) - 5)$

Этап 4.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$- (6 u^{2} + (3 - 10) u - 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (6 u^{2} + 3 u - 10 u - 5)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((6 u^{2} + 3 u) - 10 u - 5)$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (3 u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1))$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u + 1$ .

$- ((2 u + 1) (3 u - 5))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4}$ .

$- ((2 x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 x^{4} + 1) (3 x^{4} - 5)$