Основы мат. анализа Примеры

$7 x^{4} + 6 x^{3} - 92 x^{2} - 78 x + 13$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$6 x^{3} - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Этап 2

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3} - 78 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 78 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 {(x^{2})}^{2} - 92 x^{2} + 13$

Этап 4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 u + 13$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot 13 = 91$ , а сумма — $b = - 92$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 92$ из $- 92 u$ .

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 (u) + 13$

Этап 5.1.2

Запишем $- 92$ как $- 1$ плюс $- 91$

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} + (- 1 - 91) u + 13$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 1 u - 91 u + 13$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u^{2} - 1 u) - 91 u + 13$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$6 x (x^{2} - 13) + u (7 u - 1) - 13 (7 u - 1)$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 u - 1$ .

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u - 1) (u - 13)$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

Этап 7

Вынесем множитель $x^{2} - 13$ из $6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{2} - 13$ из $6 x (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x^{2} - 13$ из $(7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x^{2} - 13$ из $(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 13) (6 x + 7 x^{2} - 1)$

Этап 8

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$(x^{2} - 13) (6 u + 7 u^{2} - 1)$

Этап 9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок членов.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 u - 1)$

Этап 9.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ , а сумма — $b = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 u$ .

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 (u) - 1)$

Этап 9.2.2

Запишем $6$ как $- 1$ плюс $7$

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + (- 1 + 7) u - 1)$

Этап 9.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} - 1 u + 7 u - 1)$

Этап 9.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} - 13) ((7 u^{2} - 1 u) + 7 u - 1)$

Этап 9.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x^{2} - 13) (u (7 u - 1) + 1 (7 u - 1))$

Этап 9.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 u - 1$ .

$(x^{2} - 13) ((7 u - 1) (u + 1))$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x^{2} - 13) ((7 x - 1) (x + 1))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} - 13) (7 x - 1) (x + 1)$