Основы мат. анализа Примеры

$n^{3} - 7 n^{2} - n + 7$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(n^{3} - 7 n^{2}) - n + 7$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$n^{2} (n - 7) - (n - 7)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $n - 7$ .

$(n - 7) (n^{2} - 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(n - 7) (n^{2} - 1^{2})$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 1$ .

$(n - 7) ((n + 1) (n - 1))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(n - 7) (n + 1) (n - 1)$