Основы мат. анализа Примеры

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\sec (x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Изменим порядок $\sec (x)$ и $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) = 4$

Этап 1.1.1.2

Выразим $\sec (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

Этап 1.1.1.3

Сократим общие множители.

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

Этап 1.1.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) = 4$

Этап 2

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака косеканса.

$x = arccsc (4)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccsc (4)$ .

$x = 0.25268025$

Этап 4

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Этап 5.3

Вычтем $0.25268025$ из $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Этап 6

Найдем период $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\csc (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Возьмем основное решение.

$x = 0.25268025$

Этап 9

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0.25268025$ .

$\csc (0.25268025)$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\csc (0.25268025)$

Десятичная форма:

$4.000000000000 \dots$