Основы мат. анализа Примеры

$14 x^{3} + 3 x^{2} - 19 x - 34$

Этап 1

Поскольку $14 x^{3}, 3 x^{2}, - 19 x, - 34$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $14 x^{3}, 3 x^{2}, - 19 x, - 34$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $14, 3, - 19, - 34$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{3}, x^{2}, x^{1}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$14, 3, - 19, - 34$

Этап 3

Множителями $14$ являются $1, 2, 7, 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $14$ — это все целые числа между $1$ и $14$ , на которые $14$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $14$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $14$ , где $x \cdot y = 14$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 14 \\ 2 & 7 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $14$ .

$1, 2, 7, 14$

Этап 4

Множителями $3$ являются $1, 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $3$ — это все целые числа между $1$ и $3$ , на которые $3$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $3$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $3$ , где $x \cdot y = 3$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $3$ .

$1, 3$

Этап 5

Множителями $- 19$ являются $1, 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $- 19$ — это все целые числа между $1$ и $19$ , на которые $- 19$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $19$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $- 19$ , где $x \cdot y = - 19$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 19 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $- 19$ .

$1, 19$

Этап 6

Множителями $- 34$ являются $1, 2, 17, 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Делители $- 34$ — это все целые числа между $1$ и $34$ , на которые $- 34$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $34$

Этап 6.2

Найдем пары множителей для $- 34$ , где $x \cdot y = - 34$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 34 \\ 2 & 17 \end{array}$

Этап 6.3

Перечислим множители $- 34$ .

$1, 2, 17, 34$

Этап 7

Найдем все множители $14, 3, - 19, - 34$ , чтобы найти общие множители.

$14$ : $1, 2, 7, 14$

$3$ : $1, 3$

$- 19$ : $1, 19$

$- 34$ : $1, 2, 17, 34$

Этап 8

Общими множителями для $14, 3, - 19, - 34$ являются $1$ .

$1$

Этап 9

Числа не содержат каких-либо общих переменных множителей. НОД числовых множителей $1$ равен $1$ .

$1$