Основы мат. анализа Примеры

$\sin (- t) = \frac{3}{8}$ , $\csc (t)$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$- t = \arcsin (\frac{3}{8})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{3}{8})$ .

$- t = 0.38439677$

Этап 3

Разделим каждый член $- t = 0.38439677$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- t = 0.38439677$ на $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0.38439677}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} = \frac{0.38439677}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{0.38439677}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0.38439677$ на $- 1$ .

$t = - 0.38439677$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$- t = (3.14159265) - 0.38439677$

Этап 5

Разделим каждый член $- t = (3.14159265) - 0.38439677$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- t = (3.14159265) - 0.38439677$ на $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.38439677}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{3.14159265 - 0.38439677}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $0.38439677$ из $3.14159265$ .

$t = \frac{2.75719587}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $2.75719587$ на $- 1$ .

$t = - 2.75719587$

Этап 6

Найдем период $\sin (- t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $- 1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 π$ к $- 0.38439677$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.38439677 + 2 π$

Этап 7.2

Вычтем $0.38439677$ из $2 π$ .

$5.89878853$

Этап 7.3

Добавим $2 π$ к $- 2.75719587$ , чтобы найти положительный угол.

$- 2.75719587 + 2 π$

Этап 7.4

Вычтем $2.75719587$ из $2 π$ .

$3.52598942$

Этап 7.5

Перечислим новые углы.

$t = 3.52598942$

Этап 8

Период функции $\sin (- t)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$t = 3.52598942 + 2 π n, 5.89878853 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Возьмем основное решение.

$t = 3.52598942$

Этап 10

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $3.52598942$ .

$\csc (3.52598942)$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\csc (3.52598942)$

Десятичная форма:

$- 2.\overline{6}$