Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = \frac{1}{5}$ , $\csc (x)$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{1}{5})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arctan (\frac{1}{5})$ .

$x = 0.19739555$

Этап 3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.19739555$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.19739555$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.19739555$

Этап 4.3

Добавим $3.14159265$ и $0.19739555$ .

$x = 3.33898821$

Этап 5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 6

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.19739555 + π n, 3.33898821 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим $0.19739555 + π n$ и $3.33898821 + π n$ в $0.19739555 + π n$ .

$x = 0.19739555 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Возьмем основное решение.

$x = 0.19739555$

Этап 9

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0.19739555$ .

$\csc (0.19739555)$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\csc (0.19739555)$

Десятичная форма:

$5.09901951 \dots$