Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 1

Приравняем $2 {(x - 1)}^{2} - 2$ к $0$ .

$2 {(x - 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 {(x - 1)}^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1)) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2 = 0$

Этап 2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2 = 0$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 2 = 0$

Этап 2.1.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Этап 2.1.2.2

Добавим $2 x^{2} - 4 x$ и $0$ .

$2 x^{2} - 4 x = 0$

Этап 2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 0, 2$

Этап 3