Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt[5]{x - 4} + 2$

Этап 1

Приравняем $\sqrt[5]{x - 4} + 2$ к $0$ .

$\sqrt[5]{x - 4} + 2 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[5]{x - 4} = - 2$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${\sqrt[5]{x - 4}}^{5} = {(- 2)}^{5}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x - 4}$ в виде ${(x - 4)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 2)}^{5}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 2)}^{5}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 4)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 2)}^{5}$

Этап 2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 4)}^{1} = {(- 2)}^{5}$

Этап 2.3.2.1.2

Упростим.

$x - 4 = {(- 2)}^{5}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$x - 4 = - 32$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - 32 + 4$

Этап 2.4.2

Добавим $- 32$ и $4$ .

$x = - 28$

Этап 3