Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$

Этап 1

Приравняем $\sqrt{49 - x^{2}}$ к $0$ .

$\sqrt{49 - x^{2}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{49 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{49 - x^{2}}$ в виде ${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(49 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$49 - x^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$49 - x^{2} = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 49$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 49$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 49$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 49}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 49}{- 1}$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 49}{- 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $- 49$ на $- 1$ .

$x^{2} = 49$

Этап 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Этап 2.3.4

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 7$

Этап 2.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 7$

Этап 2.3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 7$

Этап 2.3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 7$

Этап 3