Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$

Этап 1

Приравняем $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ к $0$ .

$3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 120, \pm 40, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 60, \pm 20, \pm 3, \pm 13.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 30, \pm 10, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 24, \pm 8, \pm 6, \pm 6.\overline{6}, \pm 2.\overline{6}, \pm 15, \pm 3.\overline{3}, \pm 12$

Этап 2.1.1.3

Подставим $- 0.\overline{6}$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 0.\overline{6}$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим $- 0.\overline{6}$ в многочлен.

$3 {(- 0.\overline{6})}^{4} - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.2

Возведем $- 0.\overline{6}$ в степень $4$ .

$3 \cdot 0.19753086 - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $3$ на $0.19753086$ .

$0.\overline{592} - 7 {(- 0.\overline{6})}^{3} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.4

Возведем $- 0.\overline{6}$ в степень $3$ .

$0.\overline{592} - 7 \cdot - 0.\overline{296} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.5

Умножим $- 7$ на $- 0.\overline{296}$ .

$0.\overline{592} + 2.\overline{074} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.6

Добавим $0.\overline{592}$ и $2.\overline{074}$ .

$2.\overline{6} - 90 {(- 0.\overline{6})}^{2} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.7

Возведем $- 0.\overline{6}$ в степень $2$ .

$2.\overline{6} - 90 \cdot 0.\overline{4} + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.8

Умножим $- 90$ на $0.\overline{4}$ .

$2.\overline{6} - 40 + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.9

Вычтем $40$ из $2.\overline{6}$ .

$- 37.33333333 + 124 \cdot - 0.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.10

Умножим $124$ на $- 0.\overline{6}$ .

$- 37.33333333 - 82.\overline{6} + 120$

Этап 2.1.1.3.11

Вычтем $82.\overline{6}$ из $- 37.33333333$ .

$- 120 + 120$

Этап 2.1.1.3.12

Добавим $- 120$ и $120$ .

$0$

Этап 2.1.1.4

Поскольку $- 0.\overline{6}$ — известный корень, разделим многочлен на $3 x + 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120}{3 x + 2}$

Этап 2.1.1.5

Разделим $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ на $3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$90 x^{2}$	+	$124 x$	+	$120$
			-	$3 x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	-	$90 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

Этап 2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 84 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

Этап 2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

Этап 2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 84 x^{2} - 56 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

Этап 2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

Этап 2.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

Этап 2.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $180 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

Этап 2.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

Этап 2.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $180 x + 120$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

Этап 2.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

$3 x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$90 x^{2}$

$124 x$

$120$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$9 x^{3}$

$90 x^{2}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$84 x^{2}$

$124 x$

$84 x^{2}$

$56 x$

$180 x$

$120$

$180 x$

$120$

$0$

Этап 2.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$

Этап 2.1.1.6

Запишем $3 x^{4} - 7 x^{3} - 90 x^{2} + 124 x + 120$ в виде набора множителей.

$(3 x + 2) (x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Этап 2.1.2.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 28 \cdot 2 + 60$

Этап 2.1.2.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 - 3 \cdot 2^{2} - 28 \cdot 2 + 60$

Этап 2.1.2.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 - 3 \cdot 4 - 28 \cdot 2 + 60$

Этап 2.1.2.3.4

Умножим $- 3$ на $4$ .

$8 - 12 - 28 \cdot 2 + 60$

Этап 2.1.2.3.5

Вычтем $12$ из $8$ .

$- 4 - 28 \cdot 2 + 60$

Этап 2.1.2.3.6

Умножим $- 28$ на $2$ .

$- 4 - 56 + 60$

Этап 2.1.2.3.7

Вычтем $56$ из $- 4$ .

$- 60 + 60$

Этап 2.1.2.3.8

Добавим $- 60$ и $60$ .

$0$

Этап 2.1.2.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60}{x - 2}$

Этап 2.1.2.5

Разделим $x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$28 x$

$60$

Этап 2.1.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$

Этап 2.1.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 2.1.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 2.1.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Этап 2.1.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$

Этап 2.1.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$

Этап 2.1.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

Этап 2.1.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

Этап 2.1.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$

Этап 2.1.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$

Этап 2.1.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 30 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$

Этап 2.1.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							-	$30 x$	+	$60$

Этап 2.1.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 30 x + 60$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$

Этап 2.1.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$28 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$28 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$
										$0$

Этап 2.1.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - x - 30$

Этап 2.1.2.6

Запишем $x^{3} - 3 x^{2} - 28 x + 60$ в виде набора множителей.

$(3 x + 2) ((x - 2) (x^{2} - x - 30)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим $x^{2} - x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим $x^{2} - x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Разложим $x^{2} - x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 1$ .

$- 6, 5$

Этап 2.1.3.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(3 x + 2) ((x - 2) ((x - 6) (x + 5))) = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(3 x + 2) ((x - 2) (x - 6) (x + 5)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(3 x + 2) (x - 2) (x - 6) (x + 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $3 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 2$

Этап 2.3.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.5

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 2) (x - 2) (x - 6) (x + 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{2}{3}, 2, 6, - 5$

Этап 3