Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{4} - 19 x^{2} + 244 x - 928$

Этап 1

Приравняем $x^{4} - 19 x^{2} + 244 x - 928$ к $0$ .

$x^{4} - 19 x^{2} + 244 x - 928 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $x^{4} - 19 x^{2} + 244 x - 928$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 928, \pm 2, \pm 464, \pm 4, \pm 232, \pm 8, \pm 116, \pm 16, \pm 58, \pm 29, \pm 32$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 928, \pm 2, \pm 464, \pm 4, \pm 232, \pm 8, \pm 116, \pm 16, \pm 58, \pm 29, \pm 32$

Этап 2.1.1.3

Подставим $4$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $4$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим $4$ в многочлен.

$4^{4} - 19 \cdot 4^{2} + 244 \cdot 4 - 928$

Этап 2.1.1.3.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$256 - 19 \cdot 4^{2} + 244 \cdot 4 - 928$

Этап 2.1.1.3.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$256 - 19 \cdot 16 + 244 \cdot 4 - 928$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $- 19$ на $16$ .

$256 - 304 + 244 \cdot 4 - 928$

Этап 2.1.1.3.5

Вычтем $304$ из $256$ .

$- 48 + 244 \cdot 4 - 928$

Этап 2.1.1.3.6

Умножим $244$ на $4$ .

$- 48 + 976 - 928$

Этап 2.1.1.3.7

Добавим $- 48$ и $976$ .

$928 - 928$

Этап 2.1.1.3.8

Вычтем $928$ из $928$ .

$0$

Этап 2.1.1.4

Поскольку $4$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 4$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{4} - 19 x^{2} + 244 x - 928}{x - 4}$

Этап 2.1.1.5

Разделим $x^{4} - 19 x^{2} + 244 x - 928$ на $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - 4 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} - 16 x^{2}$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

Этап 2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

Этап 2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

$3 x^{2}$

$12 x$

Этап 2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} + 12 x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

$3 x^{2}$

$12 x$

Этап 2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

$3 x^{2}$

$12 x$

$232 x$

Этап 2.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

$3 x^{2}$

$12 x$

$232 x$

$928$

Этап 2.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $232 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$232$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

$3 x^{2}$

$12 x$

$232 x$

$928$

Этап 2.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$232$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

$3 x^{2}$

$12 x$

$232 x$

$928$

$232 x$

$928$

Этап 2.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $232 x - 928$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$232$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

$3 x^{2}$

$12 x$

$232 x$

$928$

$232 x$

$928$

Этап 2.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$232$

$x$

$4$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$19 x^{2}$

$244 x$

$928$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$3 x^{2}$

$244 x$

$3 x^{2}$

$12 x$

$232 x$

$928$

$232 x$

$928$

$0$

Этап 2.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 232$

Этап 2.1.1.6

Запишем $x^{4} - 19 x^{2} + 244 x - 928$ в виде набора множителей.

$(x - 4) (x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 232) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 232$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 232$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 232, \pm 2, \pm 116, \pm 4, \pm 58, \pm 8, \pm 29$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 232, \pm 2, \pm 116, \pm 4, \pm 58, \pm 8, \pm 29$

Этап 2.1.2.1.3

Подставим $- 8$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 8$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Подставим $- 8$ в многочлен.

${(- 8)}^{3} + 4 {(- 8)}^{2} - 3 \cdot - 8 + 232$

Этап 2.1.2.1.3.2

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$- 512 + 4 {(- 8)}^{2} - 3 \cdot - 8 + 232$

Этап 2.1.2.1.3.3

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$- 512 + 4 \cdot 64 - 3 \cdot - 8 + 232$

Этап 2.1.2.1.3.4

Умножим $4$ на $64$ .

$- 512 + 256 - 3 \cdot - 8 + 232$

Этап 2.1.2.1.3.5

Добавим $- 512$ и $256$ .

$- 256 - 3 \cdot - 8 + 232$

Этап 2.1.2.1.3.6

Умножим $- 3$ на $- 8$ .

$- 256 + 24 + 232$

Этап 2.1.2.1.3.7

Добавим $- 256$ и $24$ .

$- 232 + 232$

Этап 2.1.2.1.3.8

Добавим $- 232$ и $232$ .

$0$

Этап 2.1.2.1.4

Поскольку $- 8$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 8$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 232}{x + 8}$

Этап 2.1.2.1.5

Разделим $x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 232$ на $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

$x$

$8$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$232$

Этап 2.1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$

Этап 2.1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			+	$x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 2.1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 2.1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$32 x$

Этап 2.1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} - 32 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$

Этап 2.1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$29 x$

Этап 2.1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$29 x$	+	$232$

Этап 2.1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $29 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$29$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$29 x$	+	$232$

Этап 2.1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$29$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$29 x$	+	$232$
							+	$29 x$	+	$232$

Этап 2.1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $29 x + 232$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$29$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$29 x$	+	$232$
							-	$29 x$	-	$232$

Этап 2.1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$29$
$x$	+	$8$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$232$
			-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$29 x$	+	$232$
							-	$29 x$	-	$232$
										$0$

Этап 2.1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 4 x + 29$

Этап 2.1.2.1.6

Запишем $x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 232$ в виде набора множителей.

$(x - 4) ((x + 8) (x^{2} - 4 x + 29)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 4) (x + 8) (x^{2} - 4 x + 29) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.4

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 2.5

Приравняем $x^{2} - 4 x + 29$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{2} - 4 x + 29$ к $0$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{2} - 4 x + 29 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.3

Вычтем $116$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.4

Перепишем $- 100$ в виде $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (100)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.7

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Этап 2.5.2.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$

Этап 2.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + 5 i, 2 - 5 i$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 8) (x^{2} - 4 x + 29) = 0$ верно.

$x = 4, - 8, 2 + 5 i, 2 - 5 i$

Этап 3