Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$

Этап 1

Приравняем $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3}$ к $0$ .

$- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

${(x - 9)}^{3} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x^{2} + 81$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x^{2} + 81$ к $0$ .

$x^{2} + 81 = 0$

Этап 2.2.2

Решим $x^{2} + 81 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $81$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 81$

Этап 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 81}$

Этап 2.2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Перепишем $- 81$ в виде $- 1 (81)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (81)}$

Этап 2.2.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (81)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$

Этап 2.2.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81}$

Этап 2.2.2.3.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2}}$

Этап 2.2.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 9$

Этап 2.2.2.3.6

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$x = \pm 9 i$

Этап 2.2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 9 i$

Этап 2.2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 9 i$

Этап 2.2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 9 i, - 9 i$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 9)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 9)}^{3}$ к $0$ .

${(x - 9)}^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 9)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (x^{2} + 81) {(x - 9)}^{3} = 0$ верно.

$x = 9 i, - 9 i, 9$

Этап 3