Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x {(x^{2} - 4)}^{2}$

Этап 1

Приравняем $x {(x^{2} - 4)}^{2}$ к $0$ .

$x {(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3

Приравняем ${(x^{2} - 4)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x^{2} - 4)}^{2}$ к $0$ .

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

Этап 2.3.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

Этап 2.3.2.1.3

Применим правило умножения к $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2.3

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2.3.2

Решим ${(x + 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.3.2.3.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.3.2.4

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2.4.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.3.2.4.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.3.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 2, 2$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x^{2} - 4)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, - 2, 2$

Этап 3