Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} + 23 x^{2} - 44 x - 12$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 x^{4} + 4 x^{3} + 23 x^{2} - 44 x - 12$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = 3 x^{4} + 4 x^{3} + 23 x^{2} - 44 x - 12$

Этап 1.2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 0.24294158, 1.47301154$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 0.24294158, 0), (1.47301154, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 0^{4} + 4 {(0)}^{3} + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{3} + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{3} + 23 \cdot 0^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = 3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.5

Упростим $3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0 + 4 {(0)}^{3} + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.5.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 4 \cdot 0 + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.5.1.4

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 23 {(0)}^{2} - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.5.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 + 23 \cdot 0 - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.5.1.6

Умножим $23$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 44 \cdot 0 - 12$

Этап 2.2.5.1.7

Умножим $- 44$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 12$

Этап 2.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 12$

Этап 2.2.5.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

Этап 2.2.5.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 12$

Этап 2.2.5.2.4

Вычтем $12$ из $0$ .

$y = - 12$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 12)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 0.24294158, 0), (1.47301154, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 12)$

Этап 4