Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{6} - 126 x^{3} + 125$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{6} - 126 x^{3} + 125$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{6} - 126 x^{3} + 125 = 0$ .

$x^{6} - 126 x^{3} + 125 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 126 x^{3} + 125 = 0$

Этап 1.2.2.2

Пусть $u = x^{3}$ . Подставим $u$ вместо $x^{3}$ для всех.

$u^{2} - 126 u + 125 = 0$

Этап 1.2.2.3

Разложим $u^{2} - 126 u + 125$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $125$ , а сумма — $- 126$ .

$- 125, - 1$

Этап 1.2.2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 125) (u - 1) = 0$

Этап 1.2.2.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{3}$ .

$(x^{3} - 125) (x^{3} - 1) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

$x^{3} - 1 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{3} - 125$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{3} - 125$ к $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{3} - 125 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $125$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 125$

Этап 1.2.4.2.2

Вычтем $125$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - 125 = 0$

Этап 1.2.4.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$x^{3} - 5^{3} = 0$

Этап 1.2.4.2.3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Этап 1.2.4.2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.3.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2}) = 0$

Этап 1.2.4.2.3.3.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Этап 1.2.4.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Этап 1.2.4.2.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.4.2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.2.4.2.6

Приравняем $x^{2} + 5 x + 25$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.1

Приравняем $x^{2} + 5 x + 25$ к $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Этап 1.2.4.2.6.2

Решим $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.4.2.6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.3

Вычтем $100$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.4

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.7

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.1.9

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.3

Вычтем $100$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.4

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.7

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.1.9

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.3

Вычтем $100$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.4

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.7

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.1.9

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.6.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ верно.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x^{3} - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x^{3} - 1$ к $0$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $x^{3} - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} = 1$

Этап 1.2.5.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - 1 = 0$

Этап 1.2.5.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Этап 1.2.5.2.3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2.3.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Этап 1.2.5.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Этап 1.2.5.2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.5.2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.5.2.6

Приравняем $x^{2} + x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.1

Приравняем $x^{2} + x + 1$ к $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Этап 1.2.5.2.6.2

Решим $x^{2} + x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5.2.6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.6.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.5.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{3} - 125) (x^{3} - 1) = 0$ верно.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5, 0), (1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0^{6} - 126 \cdot 0^{3} + 125$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$

Этап 2.2.4

Упростим ${(0)}^{6} - 126 {(0)}^{3} + 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 126 {(0)}^{3} + 125$

Этап 2.2.4.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 126 \cdot 0 + 125$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $- 126$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 125$

Этап 2.2.4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 125$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $0$ и $125$ .

$y = 125$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 125)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(5, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 125)$

Этап 4