Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{20 x^{2}}{x^{4} + 100}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{20 x^{2}}{x^{4} + 100}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{4} + 100 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} = - 100$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 100}$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{- 100}$

Этап 2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{- 100}$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{- 100}, - \sqrt[4]{- 100}$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, 1]$

Обозначение построения множества:

${y | 0 \leq y \leq 1}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

Этап 6