Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 5 (\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 2})$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x - 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 4 = 0$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x + 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 2 = 0$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2, 4}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq - \frac{10}{3}, y > 0}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq - 2, 4}$

Диапазон: $(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{10}{3}, y > 0}$

Этап 8