Основы мат. анализа Примеры

$h (x) = \frac{- 4 x^{2}}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 4 x^{2}}{(x - 2) (x + 4)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2, - 4}$

Этап 4