Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = 8 + 5 \ln (2 x + 3)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (2 x + 3)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x + 3 > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$2 x > - 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x > - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x > - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{3}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \frac{3}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > - \frac{3}{2}}$

Этап 4