Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \ln (\sqrt{5 x - 6})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (\sqrt{5 x - 6})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\sqrt{5 x - 6} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{5 x - 6}}^{2} > 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x - 6}$ в виде ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x - 6)}^{1} > 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$5 x - 6 > 0^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 x - 6 > 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$5 x > 6$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $5 x > 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $5 x > 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{6}{5}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{6}{5}$

Этап 2.4

Найдем область определения $\sqrt{5 x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{5 x - 6}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 x - 6 \geq 0$

Этап 2.4.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$5 x \geq 6$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $5 x \geq 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $5 x \geq 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Этап 2.4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[\frac{6}{5}, \infty)$

Этап 2.5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > \frac{6}{5}$

Этап 3

$5 x - 6 \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$5 x \geq 6$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 x \geq 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 x \geq 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(\frac{6}{5}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > \frac{6}{5}}$

Этап 6