Основы мат. анализа Примеры

$R (x) = \frac{3 (x^{2} - x - 6)}{4 (x^{2} - 9)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 (x^{2} - x - 6)}{4 (x^{2} - 9)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 (x^{2} - 9) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 (x^{2} - 9) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $4 (x^{2} - 9) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x^{2} - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $x^{2} - 9$ на $1$ .

$x^{2} - 9 = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Этап 2.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 9$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3, - 3}$

Этап 4