Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{- 11 x + 2}{- 11 x + 4}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 11 x + 2}{- 11 x + 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- 11 x + 4 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 11 x = - 4$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 11 x = - 4$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 11 x = - 4$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 4}{- 11}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 4}{- 11}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 11}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{4}{11}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{4}{11}) \cup (\frac{4}{11}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{4}{11}}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq 1}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \frac{4}{11}) \cup (\frac{4}{11}, \infty), {x | x \neq \frac{4}{11}}$

Диапазон: $(- \infty, 1) \cup (1, \infty), {y | y \neq 1}$

Этап 6