Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- 4 x + 10 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 10$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 4 x = - 10$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 10$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10$ .

$x = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{5}{2}}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq \frac{3}{4}}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{2}}$

Диапазон: $(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{4}}$

Этап 6